Question

某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t；每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t．甲，乙两种产品各生产多少t(准确到0.1 t)，能使利润总额达到最大？

Answer 1

答案：
解析：

答：应生产甲产品约12.4吨，乙产品约34.5吨，这样能使利润总额达到最大． 　　将已知数据列成下表，据表可得所求的结论． 　　设生产甲，乙两种产品分别为x t，y t，利润总额为z元． 　　那么 　　z＝600x＋1000y． 　　作出以上不等式组所表示的平面区域(如图所示)，此即所求的可行域． 　　作直线l：600x＋1000y＝0， 　　即3x＋5y＝0， 　　把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝600x＋1000y取最大值． 　　解方程组得M的坐标为x＝≈12.4，y＝≈34.5.