Question

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间［0,3］上任取的一个数，b是从区间［0,2］上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

Answer 1

解:设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实根”.

当a＞0，b＞0时，方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为a≥b.

(1)基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值；事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)==.

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},

构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},

所以所求的概率为==.