Question

（2012•浦东新区一模）1，2，…，n共有n!种排列a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N^*），其中满足“对所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”的不同排列有

2×3^n-2

种．

Answer 1

分析：正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”，再利用乘法原理即可得出．

解答：解：就是现在所给出排列必须满足一个条件，就是要有a_k≥k-2，比如a₅≥3，所以现在a₅并不能是n个数都可以了，必须要大于等于3，这样1，2这样的数字就不行．
具体做法可以先选a_n，它只能选n-2，n-1，n，只有3种可能；接着选a_n-1，它除了之前3个中选掉一个剩下的2个之外，还多一个n-3的选择．
所以依然只有3种可能，所以排列数应该是3×3×3…×3×2×1=2×3^n-2．
故答案为2×3^n-2．

点评：正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”和熟练掌握乘法原理是解题的关键．