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    已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
    （Ⅰ） 求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．
    分析：（1）由题意可得曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（2）由题意易得点AB的坐标，进而可得直线AB的方程，由距离公式可得答案．
    解答：解：（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
    ∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且
    p
    2
    =1    ，
    ∴曲线C的方程为y2=4x；
    （2）由抛物线的定义结合|FA|=2可得，A到准线x=-1的距离为2，
    即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y=2，即A（1，2），
    同理可得B（4，-4），故直线AB的斜率k=
    2-(-4)
    1-4
    =-2，
    故AB的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0，
    由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为
    |-4|
    		22+12
    =
    4
    		5
    5
    点评：本题考查轨迹方程的求法，解题的关键是正确运用抛物线的定义，属基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•松江区三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，直线l与曲线C相交于不同的A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若直线l经过点F（1，0），求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （3）若
    OA
    •
    OB
    =-4    ，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）如图，已知动圆M过定点F（0，1）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，动点F′的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设A（x0，y0）是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q．
    ①证明：直线PQ的斜率为定值；
    ②记曲线C位于P、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上任意一点到两定点F1(-
    		3
    ，0)    、F2(
    		3
    ，0)    的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，直线l与曲线C相交于不同的A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若直线l经过点F（1，0），求数学公式的值；
    （3）若数学公式，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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