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    求证：对任意，不等式成立。

    证明：①当时,左边,右边=,因为,所以原不等式成立.………3分

    ②假设当时原不等式成立,

    即成立.    …………4分

    则当时,左边…………5分

    …………7分

    右边

    即当时, 原不等式也成立.  …………12分

    由①、②可得对一切原不等式都成立.  …………14分 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）讨论函数f(x)=
    lnx
    x2
    （x∈[e-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
    （2）求证：对任意的n∈N*，不等式
    ln1
    14
    +
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    总成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•张掖模拟）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e为自然对数的底数，常数a≠0）．
    （1）若对任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f（x）在区间[
    1
    e
    ，e]上的单调性；
    （3）求证：对任意的n∈N*，不等式ln
    2n
    n!
    ＜
    1
    12
    n3-
    5
    8
    n2+
    31
    24
    n    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和是Sn（n∈N*），a1=1且Sn•Sn-1+
    1
    2
    an    =0
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：对任意的n∈N*，不等式
    1
    1-S2
    •
    1
    1-S3
    •…
    1
    1-Sn+1
    ＞
    		n+1
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：对任意的x∈R，都有f（x）＞0
    （3）解不等式f（3-x2）＞4．

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