Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值

1，-

3

2

．

Answer 1

分析：f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，根据正弦函数的值域即可确定出最大值与最小值．

解答：解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，
∵-

π

6

≤x≤

π

2

，∴-

π

3

≤2x≤π，
∴-

3

2

≤sin2x≤1，
则f（x）的最大值为1，最小值为-

3

2

．
故答案为：1，-

3

2

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式的作用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．