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    如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

    （1）求证MN∥平面PAD；

    （2）求证MN⊥CD；

    （3）若∠PDA=，求证MN⊥平面PCD.

    证明：（1）取PD中点E连NE、AE则NECD,AMCD

    ∴AMNE.AMNE为平行四边形，MN∥AE.

    MN面PAD，AE面PAD.∴MN∥面PAD.

    （2）CD⊥PA,CD⊥AD,∴CD⊥面PAD∴CD⊥AE，又MN∥AE,

    ∴CD⊥MN.

    （3）∠PDA=,∴PA=AD.则AE⊥PD,∴MN⊥PD.

    又MN⊥CD,∴MN⊥面PCD.

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    精英家教网如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，
    （1）求证：MN⊥平面PCD
    （2）若AB=
    		2
    a，求二面角N-MD-C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）求证：MN⊥CD；
    （3）若∠PDA=
    π4
    ，求证：平面PMC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．
    （I）求证：MN⊥CD；
    （Ⅱ）求二面角P-AB-M的余弦值大小；
    （Ⅲ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．

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    如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．
    （I）求二面角P-AB-M的余弦值大小；
    （Ⅱ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．

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    （2010•衢州一模）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．
    （I）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．

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