Question

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场，则整个比赛宣告结束，假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，并记需要比赛的场数为ξ．求：

(1)ξ大于5的概率；

(2)ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)依题意，可知ξ的可能取值最小为4，当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式，可得P(ξ＝4)＝； 　　当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况是互斥的， 　　于是P(ξ＝5)＝2[]×＝． 　　∴P(ξ＞5)＝1－[P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)]＝1－． 　　(2)∵ξ的可能值为4，5，6，7，由(1)得P(ξ＝6)＝， 　　P(ξ＝7)＝， 　　∴ξ的分布列为 　　ξ的数学期望为Eξ＝4×．