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    已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．
    （1）求证{Sn+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．
    （1）∵Sn=3Sn-1+2
    ∴Sn+1=3Sn-1+2+1
    ∴
    Sn+1
    Sn-1+1
    =3    …（4分）
    又∵S1+1=a1+1=3
    ∴数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
    （2）由（1）得∴Sn+1=3×3n-1=3n，
    ∴Sn=3n-1…（8分）
    ∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1…（10分）
    又当n=1时，a1=2也满足上式，…（12分）
    所以，数列{an}的通项公式为：an=2•3n-1…（14分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科题）
    （1）在等比数列{an }中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n的值．
    （2）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+n，则数列{an}的通项an=
    2n
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n-1，则a10=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县一模）已知Sn是数列{an}前n项和，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），则
    lim
    n→∞
    nan
    Sn
    =
    2
    2
    ．

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