Question

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d．a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（　　）

A、3或-1

B、3或1

C、3

D、1

Answer 1

分析：直接利用a_k是a₁与a_2k的等比中项，再把a₁=4d代入即可求出k（注意k为项数，只要正整数值）．

解答：解：∵a_k是a₁与a_2k的等比中项，
∴a_k²=a₁•a_2k⇒（a₁+（k-1）d）²=a₁•[a₁+（2k-1）d]⇒（k+3）²d²=4×（2k+3）d²⇒k²-2k-3=0⇒k=3或k=-1．
因为k是项数，故只要3．
故选   C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用．在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题．