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    函数f（x）=数学公式+数学公式+lg（4-x）的定义域为 ________．

    [3，π）∪（π，4）
    分析：根据题意，由分母不为零，负数不能开偶次方根，真数大于零可得由sinx≠0且，求解可得答案．
    解答：由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又
    ∴3≤x＜4，∴x∈[3，π）∪（π，4）．
    故答案为：[3，π）∪（π，4）
    点评：本题主要考查求定义域中的常见类型，分式问题，根式问题，基本函数定义域等．
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    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
    -1≤a≤1
    -1≤a≤1
    ．

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    若函数f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（　　）

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    已知函数f（x）=x2（x-a）+bx
    （Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若b=a+
    10
    3
    ，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若b=0，不等式
    f(x)
    x
    +    1nx+1≥0对任意的x∈[
    1
    2
    ，+∞)    恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．
    （1）若x=l是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
    （3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

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