数列{an}中a1＝1.a2＝4.an+2＝2an+1-an+2.求an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数列{a_n}中a₁＝1，a₂＝4，a_n+2＝2a_n+1－a_n＋2，求a_n．

答案：
解析：

　　由题意有(a_n+2－a_n+1)－(a_n+1－a_n)＝2，

　　令b_n＝a_n+1－a_n，则b_n+1－b_n＝2，且b₁＝a₂－a₁＝3，

　　∴{b_n}为等差数列，∴b_n＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

　　∴a_n+1－a_n＝2n＋1，

　　∴a₂－a₁＝3，a₃－a₂＝5，a₄－a₃＝7，…，a_n－a＝2n－1．

　　把上面各式相加得a_n－a₁＝3＋5＋7＋…＋(2n－1)，即a_n＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)．

　　∴a_n＝(2n－1)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋1，

　　∴2a_n＝n[1＋(2n－1)]＝2n²，∴a_n＝n²．

　　故　　a_n＝n²．

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