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    如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE=            。

     

    【答案】

    1

    【解析】

    试题分析：因为 

    。

    考点：垂径定理；相似三角形的判断与性质。

    点评：解答此题时，通过作辅助线AC，利用圆周角定理来构造直角三角形、相似三角形来求。

     

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    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    如图1，椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足
    OA
    ⊥
    OB
    ，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
    （1）证明：OC⊥AB；
    （2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
    （3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

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    (本小题满分12分)

    如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的   

    菱形，且，侧棱AA1长等于3a，O为底面ABCD对

    角线的交点.

    （1）求证：OA1∥平面B1CD1；

    （2）求异面直线AC与A1B所成的角；

    （3）在棱上取一点F，问AF为何值时，C1F⊥平面BDF？

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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