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    （本题10分）

    如图，在三棱拄中，侧面，

    已知AA1=2,,

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

    (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

    （本题10分）

    (1) 证（Ⅰ）因为侧面，故

     在△BC1C中，

    由余弦定理有

      故有  ……2

      而     且平面

           ……3

    （Ⅱ）

     以为原点为轴，设，则……5 

    由得    即

          


    ……6

          化简整理得       或

         当时与重合不满足题意

         当时为的中点

         故为的中点使 ……7

     （Ⅲ）由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

    因为 ……8 ……9

    故  ……10

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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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