Question

求函数f(x)=x³-3x²-9x+5的极值.

Answer 1

思路分析：由求函数的极值的方法先求其导数,解方程f′(x)=0,分区间讨论f′(x)的符号,进而得函数f(x)的极值.

解：f′(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3),

令f′(x)=0,解得x₁=-1,x₂=3,

∴x＜-1时,f′(x)＞0,函数f(x)递增；-1＜x＜3时,f′(x)＜0,函数f(x)递减；x＞3时,f′(x)＞0,函数f(x)递增.

∴f(x)_极大值=f(-1)=10；f(x)_极小值=f(3)=-22.