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    如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：
    （1）直线EF∥平面ACD；
    （2）平面EFC⊥平面BCD。
    解：（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，
    所以EF∥AD
    又AD平面ACD，EF平面ACD，
    所以直线EF∥平面ACD。
     （2）在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，
    所以EF⊥BD
    在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，
    所以CF⊥BD
    因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，
    所以 BD⊥平面EFC
    又因为BD平面BCD，
    所以平面EFC⊥平面BCD。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
     
    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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