Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；
（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；
（3）通过x∈[-

π

6

，

π

4

]，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）由图象知A=1，…（2分）
由图象得函数的最小正周期为2(

2π

3

-

π

6

)=π，
则由

2π

ω

=π得ω=2．…（4分）
（2）∵-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

2π

3

+2kπ≤2x≤

π

3

+2kπ．
∴-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ．
所以f（x）的单调递增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．…（9分）
（3）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∵-

π

3

≤2x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

．
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1．…（12分）
当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值1；
当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-

1

2

．…（14分）

点评：本题考查函数解析式的求法，正弦函数的单调性的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．