Question

若x₀是方程式 2^x+x=2的解，则x₀属于区间

1. A.
   （0，0.5）
2. B.
   （0.5，0.625）
3. C.
   （0.625，0.75）
4. D.
   （0.75，1）

Answer 1

B
分析：将方程2^x+x=2转化为函数f（x）=2^x+x-2，然后根据函数零点的判定定理确定答案．
解答：令f（x）=2^x+x-2，
∵f（0）=2⁰+0-2＜0；
f（0.5）=2^0.5+0.5-2=＜0；
f（0.625）=2^0.625+0.625-2＞2^0.5+0.625-2＞0；
∴f（0.5）f（0.625）＜0，
f（x）=2^x+x-2在区间（0.5，0.625）必有零点，
故方程2^x+x=2在区间（0.5，0.625）必有一根
故答案为 B
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．