练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立,求实数a的取值范围.

    解法一：设数轴上x,-1,2对应点分别是P,A,B,则|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|.?

    (1)当P在线段AB上时,|PA|+|PB|=|AB|=3;??

    (2)当P不在线段AB上时,|PA|+|PB|＞|AB|,即|PA|+|PB|＞3,因而|PA|+|PB|≥3.?

    ∴当a＜3时,|PA|+|PB|＞a恒成立.?

    ∴a的取值范围是(-∞,3).

    解法二:利用不等式的性质可得|x+1|+|x-2|≥|x+1-(x-2)|=3.?

    要使|x+1|+|x-2|＞a恒成立,?

    只需(|x+1|+|x-2|)min＞a,即3＞a.

    温馨提示

    对于函数f(x)=|x-a|+|x-b|,由绝对值的几何意义可知f(x)≥|a-b|.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+
    12
    (m∈R)    ．
    （I）求g（x）的表达式；
    （Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q：对任意实数x不等式4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围..

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：1＜2m＜a；命题q：对任意实数x不等式x2-mx+4≥0恒成立；命题r：方程（m-3）x2+4y2=4（m-3）表示双曲线．
    （1）若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围；
    （2）若q∨r为真命题，q∧r为假命题，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对任意实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的范围是_____________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当P为何值时，对任意实数x,不等式－9＜≤6恒   成立.

    将原不等式等价转化为一元二次不等式组.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案