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    已知数列，，，，，为数列的前项和，为数列的前项和.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）求证：.

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）解法一是根据数列递推式的结构选择累加法求数列的通项公式；解法二是在数列的递推式两边同时除以，然后利用待定系数法求数列的通项公式，进而求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后根据数列的通项结构，选择裂项相消法求数列的前项和；（3）对数列中的项利用放缩法

    ，然后利用累加法即可证明所要证的不等式.

    试题解析：（1）法一：，

    法二：

     

    （2）

    （3）证明：，

    .

    考点：1.累加法求数列的通项公式；2.待定系数法求数列的通项公式；3.裂项相消法求数列的和；

    4.利用放缩法证明数列不等式

     

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    （教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列an的通项公式为an=
    1
    n(n+1)
    ，则前n项的和
     
    ；（2）已知数列an的通项公式为an=
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，则前n项的和
     
    ．

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    已知数列an的通项公式为an=
    n+1
    2
    ，设Tn=
    1
    a1•a3
    +
    1
    a2•a4
    +…+
    1
    an•an+2
    ，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足bn=
    1an•an+1
    ，Tn为数列bn的前n项和．
    （1）求a1、d和Tn；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    （2013•威海二模）已知数列an的通项公式为an=(-1)n•2n+1，将该数列的项按如下规律排成一个数阵：
    则该数阵中的第10行，第3个数为
    97
    97
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=-2n+12，Sn为其前n项和，则Sn取最大值时，n值为（　　）
    A、7或6B、5或6C、5D、6

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