Question

如图，⊙与⊙O外切于点C，连心线所在的直线分别交⊙、⊙O于点A与点E，过点A画⊙O的切线AD交⊙于点B，切点为D，过点E画⊙O的切线EF与AD的延长线交于点F，连结BC、CD、DE．

(1)如果，求的值．

(2)在(1)的条件下，求sinA与tan∠DCE的值．

(3)在为何值时，△DEF是正三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)，又∵，设AC=k， ∴AD=2k，．∴CE=3k，∴． (2)连结DO，则，．又∵OD⊥AD，∴． 又∵∠A=∠A，∠ADC=∠AED，∴△ACD∽△ADE． ∴． 又∵∠CDE=90°，∴tan∠DCE=2． (3)当△DEF为正三角形时，∠DCE=∠DEF=60°，∴． ∵△ACD∽△ADE．∴， ∴，． 又∵，∴． ∴， ∴．

提示：

分析：(1)由AD、ACE为⊙O的切线与割线，利用切割线定理得(1)，解直角三角形可得(2)，对于(3)假设△DEF为正三角形，求AC∶CE的值，即逆向思维．