Question

如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在上，C在上，AM=MB=MN．

(1)证明：AC⊥NB；

(2)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．

Answer 1

解：(1)由已知⊥MN，，MN∩=M，可得⊥平面ABN，

由已知MN⊥，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB，

又AN为AC在平面ABN内的射影，∴AC⊥NB．

   (2)∵Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC．

   又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．

   ∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，

因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，

∠NBH为NB与平面ABC所成的角．

在Rt△NHB中，cos∠NBH=．