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    已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）的增函数区间为
    （-∞，-1]，[0，1]
    （-∞，-1]，[0，1]
    ．
    分析：y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．再利用复合函数的意义，可求其单调增区间．
    解答：解：由题意，y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以
    y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．
    解1-x2 =0得x=1或x=-1
    当x≤-1时，y=1-x2是增函数且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函数．
    当0＜x≤1时，y=1-x2是减函数且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函数．
    故答案为（-∞，-1]，[0，1]
    点评：本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，关键理解复合函数的含义．
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    （1）求证f（0）=1．
    （2）判断f（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
    （1）求f（1）+f（-1）的值；  
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
    （1）求f（1）+f（-1）的值；　
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省无锡市江阴市成化高中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
    （1）求f（1）+f（-1）的值；  
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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