Question

某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x₁(万元)及电视广告费用x₂(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28．

(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)

(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意x1＋x2＝5， 　　∴x2＝5－x1， 　　∴R＝－2x－x＋13x1＋11x2－28 　　＝－2x－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28 　　＝－3x＋12x1＋2(0≤x1≤5)，3分 　　∴收益y＝R－5＝－3x＋12x1－3 　　＝－3(x1－2)2＋9≤9， 　　当且仅当x1＝2时取等号． 　　∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元．6分 　　(2)收益y＝R－(x1＋x2) 　　＝－2x－x＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2) 　　＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15， 　　当且仅当x1＝3，x2＝5时取等号． 　　∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元．12分