Question

17．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（　　）

• A． f（x）=sinx
• B． f（x）=sinx•cosx
• C． f（x）=cosx
• D． f（x）=cos²x-sin²x

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，求出函数的周期，判断选项即可．

解答 解：函数中，对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（-x），可知函数是偶函数，
f（x-π）=f（x），可知函数的周期为π，
f（x）=sinx不满足题意；f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，是奇函数，不满足题意；
f（x）=cosx的周期是2π；不满足题意；f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，满足题意；
故选：D．

点评 本题考查抽象函数的性质，函数的奇偶性以及函数的周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力．