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    （2010•湖北模拟）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，
    b
    1-cosB
    =24，sinA+sinC=
    4
    3
    ．
    （1）求cosB；
    （2）求△ABC的面积的最大值．
    分析：（1）利用正弦定理及条件
    b
    1-cosB
    =24，可得2（1-cosB）=sinB，再利用平方关系，从而可求得cosB；
    （2）利用正弦定理及条件sinA+sinC=
    4
    3
    ，可得a+c=16，利用面积公式表示面积，借助于基本不等式可求△ABC的面积的最大值．
    解答：解：（1）
    b
    1-cosB
    =24⇒
    2×6sinB
    1-cosB
    =24
    ∴2（1-cosB）=sinB  （3分）
    ∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
    ∵1-cosB≠0，
    ∴4（1-cosB）=1+cosB，
    ∴cosB=
    3
    5
    ，（6分）
    （2）∵sinA+sinC=
    4
    3
    ，
    ∴
    a
    12
    +
    c
    12
    =
    4
    3
    ，即a+c=16．
    又∵cosB=
    3
    5
    ，∴sinB=
    4
    5
    ．（8分）
    ∴S=
    1
    2
    acsinB=
    2
    5
    ac≤
    2
    5
    (
    a+c
    2
    )    2    =
    128
    5
    ．（10分）
    当且仅当a=c=8时，Smax=
    128
    5
    ．（12分）
    点评：本题以三角形为载体，考查正弦定理的运用，考查基本不等式，关键是边角之间的互化．
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    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，则△ABC的面积为（　　）

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    8
    7
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    8
    7
    a1    ．
    （1）用k表示m（化成最简形式）；
    （2）若m是正整数，求k与m的值；
    （3）当k大于7时，试比较7（m-49）与8（k2-k-42）的大小．

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