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    已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的图象也相切．

    (Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

    (Ⅱ)设h(x)＝ag(x)－f(x)＋2ax－a，若h(x)≥恒成立，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵，直线是函数的图象在点处的切线，

    　　∴其斜率为

    　　∴直线的方程为　　3分

    　　又因为直线与的图象相切，

    　　由，

    　　得(不合题意，舍去)　　6分

    　　(Ⅱ)方法一：

    　　由恒成立，

    　　得恒成立　　8分

    　　设，则　　9分

    　　当时，；当时，．

    　　于是，在上单调递增，在上单调递减．

    　　故的最大值为　　11分

    　　要使恒成立，只需　∴a的取值范围为　　12分

    　　方法二：由(Ⅰ)知，

    　　∴　　8分

    　　(i)若时，令，则；令，则，

    　　故在上单调递减，在上单调递增

    　　故在上的最小值为

    　　要使解得恒成立，只需，得　　10分

    　　(ii)若，恒成立，在上单调递减，，

    　　故不可能恒成立　　11分

    　　综上所述，　即a的取值范围为　　12分


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