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    如图，以向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    为邻边作平行四边形OADB，
    BM
    =
    1
    3
    BC
    ，
    CN
    =
    1
    3
    CD
    ，用
    a
    ，
    b
    表示
    OM
    ，
    ON
    ，
    MN
    ．
    分析：根据向量加法的平行四边形法则，得
    OD
    =
    a
    +
    b
    ，从而得到
    ON
    =
    2
    3
    （
    a
    +
    b
    ）．由向量减法法则得
    BA
    =（
    a
    -
    b
    ），从而得到
    BM
    =
    1
    3
    BC
    =
    1
    6
    （
    a
    -
    b
    ），进而算出
    OM
    =
    OB
    +
    BM
    =
    1
    6
    a
    +
    5
    6
    b
    ，最后得到
    MN
    =
    ON
    -
    OM
    =
    1
    2
    a
    -
    1
    6
    b
    ．
    解答：解：∵四边形OADB是平行四边形，
    ∴
    OD
    =
    OA
    -
    OB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =
    1
    2
    BA
    =
    1
    2
    （
    OA
    -
    OB
    ）=
    1
    2
    （
    a
    -
    b
    ）
    可得
    BM
    =
    1
    3
    BC
    =
    1
    6
    （
    a
    -
    b
    ），
    由向量加法法则，得
    OM
    =
    OB
    +
    BM
    =
    b
    +
    1
    6
    （
    a
    -
    b
    ）=
    1
    6
    a
    +
    5
    6
    b

    ∵
    CN
    =
    1
    3
    CD
    ，
    OC
    =
    CD
    =
    1
    2
    OD
    ，
    ∴
    ON
    =
    OC
    +
    CN
    =
    1
    2
    OD
    +
    1
    3
    ×
    1
    2
    OD
    =
    2
    3
    OD
    =
    2
    3
    （
    a
    +
    b
    ）
    由向量减法法则，得
    MN
    =
    ON
    -
    OM
    =
    2
    3
    （
    a
    +
    b
    ）-（
    1
    6
    a
    +
    5
    6
    b
    ）=
    1
    2
    a
    -
    1
    6
    b

    综上，可得
    OM
    =
    1
    6
    a
    +
    5
    6
    b
    ，
    ON
    =
    2
    3
    （
    a
    +
    b
    ），
    MN
    =
    1
    2
    a
    -
    1
    6
    b
    点评：本题在平行四边形中求向量的线性表示式，着重考查了平面向量的基本定理、向量的加法和减法法则等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
    ①
    OA
    +2
    OB
    ；②
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ；③
    3
    4
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ；④
    3
    4
    OA
    +
    1
    5
    OB
    ；⑤
    3
    4
    OA
    -
    1
    5
    OB
    ．
    这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（　　）
    A、①②B、①④C、①③D、⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若
    CO
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度1为半径的圆上有两点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
    （1）试用A、B两点的坐标表示向量
    OA
    与
    OB
    的夹角β-α的余弦值；
    （2）计算cos15°的值；
    （3）若K
    OA
    +
    OB
    与
    OA
    -K
    OB
    的长度相等（其中K为非零实数），求β-α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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