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    已知数列{an}的各项都是正数，且满足：

    (1)求a1，a2；

    (2)证明an＜an+1＜2，n∈N．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　4分

    　　方法一用数学归纳法证明：

    　　1．当n＝0时，　∴，命题正确．

    　　2．假设n＝k时有

    　　则

    　　

    　　而

    　　又∴时命题正确．

    　　由1．、2．知，对一切n∈N时有　　6分

    　　方法二：用数学归纳法证明：

    　　1．当n＝0时，∴；

    　　2．假设n＝k时有成立，

    　　令，在[0，2]上单调递增，所以由假设

    　　有：即

    　　也即当n＝k＋1时成立，所以对一切．　6分


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    2n
    3n+1
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    3
    5
    （2）
    11
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    [　　]
    A．

    8

    B．

    16

    C．

    32

    D．

    36

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    1. A.
      8
    2. B.
      16
    3. C.
      32
    4. D.
      36

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