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    设函数，x＞0．

    答案：略
    解析：

    证明：0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，ab＞1．

    故f(x)在上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，由0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，得

    0＜a＜1＜b和，

    即．

    由均值不等式定理并注意到a≠b，得

    ．

    ∵，∴．

    故，即ab＞1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)在(0，2)上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则f(1)、f()、f()的大小关系是　　　　　.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

    ①f(0)＝0；②f(1－x)＋f(x)＝1；③f()＝f(x)．

    则f()＋f()的值为________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省合肥168中学高三（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，=0，[1.8]=1．
    （1）求的值；
    （2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考理科数学 题型：选择题

    函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 .  设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

    ①；② ；③，则等（　）

    A.              B.                 C. 1                 D. 

     

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    科目：高中数学 来源：湖南衡阳市2010-2011学年高三第二次月考（数学理） 题型：选择题

    函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数. 设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：1；  2； 3.

    则等于（    ）

    A.                   B.                     C.  1                    D.

     

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