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    如图1-23,矩形ABCD中,M为BC中点,DM⊥AC于E,求的值.

    图1-23

    思路分析:由题意,考虑射影定理,有CD2=DE·DM,CM2=ME·MD,在条件“M为BC中点”下,要求,即求.根据三角形相似解决即可.

    解:∵DM⊥AC,M为BC中点,?

    ∴在矩形ABCD中,△MEC∽△DEA.?

    ∴= =.?

    设ME =k,则DE =2k,?

    ∴在Rt△DCM中,∵CE⊥DM,?

    ∴MC2=ME·MD =k·3k =3k2,?

    BC2=(2MC)2=4×3k2=12k2,?

    .?

    同理, .

    ∴= =.

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    （Ⅰ）求证：PD⊥面PCB；
    （Ⅱ）求二面角P-DB-C的大小的正弦值；
    （Ⅲ）求直线CD与平面PBD所成角的大小的正弦值．

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    （2008•湖北模拟）如图，直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=2
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    （1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；
    （2）若二面角P-AC-B的大小为300，求证：FB⊥平面PAC．

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