Question

已知函数f（x）=log_a

2+x

2-x

（a＞0，a≠1）；
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）=log_a

2+x

2-x

要使要使函数有意义，须真数

2+x

2-x

＞0，解此不等式即可求得结果．
（3）当a＞1时，不等式f（x）＞0等价于

2+x

2-x

＞1；当0＜a＜1时，等价于0＜

2+x

2-x

＜1．由此可得不等式的解集．

解答：解：（1）由  

2+x

2-x

＞0-------（2分）
得-2＜x＜2-------（4分）
故f（x）的定义域为（-2，2）-------
（2）由 f（x）＞0得log_a

2+x

2-x

＞log_a1-------（6分）
当a＞1时，

2+x

2-x

＞1 得0＜x＜2----（9分）
当0＜a＜1时，0＜

2+x

2-x

＜1得-2＜x＜0----（12分）

点评：本题考查对数函数的定义域，考查对数函数的单调性与特殊点，考查解不等式，属于中档题．