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    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
    （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
    （Ⅱ）求的值；
    （Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

    解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有
    且相互独立.
    （Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
    .                                 …………………3分
    （Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有
    ＝，                …………………5分
    所以，.                                    ……………………7分
    （Ⅲ）的所有可能取值为.                              ……………………8分
    所以，

    ，

    ，
    =＝ .                ……………………11分
    分布列为：










    		解析

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    2
    ，
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    ，p    ．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
    （Ⅱ）求p的值；
    （Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

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    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，p    ，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为
    1
    6
    ．
    （1）求p的值，
    （2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
    1
    2
    、
    1
    3
    、p，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为
    1
    4
    ．
    （1）求p的值．
    （2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源：2014届内蒙古赤峰市高三摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，

    且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为.

    （1）求的值，

     (2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省西安市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

    （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

     

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