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    x+
    4
    x-1
    (x＞1)    的最小值是（　　）
    分析：利用基本不等式的性质进行求解．
    解答：解：x+
    4
    x-1
    =x-1+
    4
    x-1
    +1    ，
    ∵x＞1，∴x-1＞0，
    ∴由基本不等式可得x+
    4
    x-1
    =x-1+
    4
    x-1
    +1    ≥1+2
    		(x-1)•
    4
    x-1
    =1+2
    		4
    =1+4=5    ，
    当且仅当x-1=
    4
    x-1
    ，
    即（x-1）2=4，∴x-1=2，x=3时取等号，
    ∴x+
    4
    x-1
    (x＞1)    的最小值是5．
    故选：C．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件，本题要注意对条件进行构造转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x …
    1
    4
    1
    2
    		 1
    3
    2
    		 2
    8
    3
    		 4 8 16 …
     y … 16.25 8.5 5
    25
    6
    		 4
    25
    6
    		 5 8.5 16.25 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若x1x2=4，则f（x1）
    =
    =
    f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增；
    （2）当x=
    2
    2
    时，f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）试用定义证明f(x)=x+
    4
    x
    ，在区间（0，2）上单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x+
    4
    x-1
    (x＞1)    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=3+x+
    4x-1
    (x＞1)    的最小值为
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x+
    4x-1
    (x＞1)    的值域为
    [5，+∞）
    [5，+∞）
    ．

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