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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)
求证：BC⊥AD；
(2)
若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)
设二面角A－BC－D的大小为,猜想为何值时，四面体ABCD的体积最大．
证明：取中点，连结、．
因为、都是边长为
4的正三角形，
所以，，
且．
所以平面，
又平面．
所以．－－－－－－－－5分
解：由(Ⅰ)知为二面角－－的平面角，
设＝，则过点作，垂足为
平面，且平面，
∴平面平面，又平面平面＝
∴平面，
∴线段的长为点到平面的距离，即
又
在中，，
故二面角－－的正弦值为．－－－－－－－－－－－－－10分
解：当时，四面体ABCD的体积最大．－－－－－－－－－－－－－13分
科目：高中数学 来源： 题型：
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,猜想
中点
，连结
、
．
、
都是边长为
，
，
．
平面
，
平面
．
．－－－－－－－－5分
为二面角
－
－
的平面角，
，则过点
作
，垂足为
平面
，且
平面
，
平面
，又平面
平面
平面
，
的长为点
到平面
的距离，即
中，
，
－
－
的正弦值为
．－－－－－－－－－－－－－10分
时，四面体ABCD的体积最大．－－－－－－－－－－－－－13分
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．