Question

已知α∈（

π

2

，

3π

2

），tan（α-7π）=-

3

4

，则sinα+cosα的值为

-

1

5

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（

π

2

，

3π

2

），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tan（α-7π）=tanα=-

3

4

＜0，且α∈（

π

2

，

3π

2

），
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
则sinα+cosα=

3

5

-

4

5

=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．