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    直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,直线l过点(-2,0)和AB的中点,求直线l在y轴上截距的取值范围.

     

    解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则由

    (1-k2)x2-2kx-2=0.                                            (*)

    由题意可得1＜k＜.

    AB的中点坐标为(),

    即().

    ∴直线l的方程为y=(x+2).

    令x=0,得y=.

    ∵1＜k＜,

    ∴直线l在y轴上的截距的取值范围为(-∞,-2-)∪(2,+∞).


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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的虚轴长为2
    		3
    ，渐近线方程是y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    （1）求双曲C的方程；
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