Question

某工厂从1949的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元，如果每年年增长率相同，则每年年产值增长率是多少?

Answer 1

答案：略
解析：

自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数，本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1＋x)≈x，取ln10=2.3，lg2=0.3来计算． 解法一：设每年年产值增长率为x，根据题意，有，即． 两边取自然对数，得40ln(1＋x)=ln5．则ln5=ln10·lg5=2.3×0.7=1.61． 利用已知条件ln(1+x)≈x得． 解法二：同解法一，列出关系式：，即，两边取常用对数，得40lg(1＋x)=lg5．∴． 由换底公式，得． 由已知条件ln(1+x)≈x得 ． 答：每年的年产值增长率为4％． 若没有条件ln(1＋x)≈x，可用计算器直接计算．