Question

若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

2

．

Answer 1

分析：设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．

解答：解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=3π
故r²=1
解得r=1，所以直径为：2．
故答案为：2．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．