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    a∈R，求证:(1+a+a2)2≤3(1+a2+a4).

    证明:3(1+a2+a4)=(1+1+1)(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，f（x）=ax-lnx，g(x)=
    -f(x)
    x
    ，a∈R．
    （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性、极值；
    （2）当a=-1时，求证：g(x2)-f(x1)＜2x1+
    1
    2
    ，?x1，x2∈(0，+∞)    成立；
    （3）是否存在实数a，使x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+
    1
    2
    ；
    （3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，g(x)=1+ax+
    1
    2
    x2    ，a∈R．
    （1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；
    （2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2时，都有
    g(x2)-g(x1)
    f(x2)-f(x1)
    ＜
    a+2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）的最小值为h（a），m，n为h（a）定义域A中的任意两个值，求证：
    h(m)+h(n)
    2
    ＜h(
    m+n
    2
    )    ．

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