Question

如图矩形ORTM内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量

BD

=x

AE

+y

AF

，则x²+y²=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，根据向量加法的三角形法则，表示出向量

BD

=

BP

+

PA

+

AD

，根据已知可得

BP

+

PA

+

AD

=x

AE

+y

AF

，两边平方即可求得结果．

解答：解：∵

BD

=

BP

+

PA

+

AD

，

BD

=x

AE

+y

AF

∴

BP

+

PA

+

AD

=x

AE

+y

AF

两边平方得：(

BP

+

PA

+

AD

)2=(x

AE

+y

AF

)2
即：1+4+4+2

BP

•

PA

+2

BP

•

AD

+2

PA

•

AD

=x²

AE

2+y²

AF

又

BP

⊥

AP

，

AD

⊥

AP

，

AD

=2

BP

，
∴x²+y²=1+4+4+4=13
故答案为：13．

点评：此题考查平面向量基本道理和数量积的运算，在应用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封闭图形中是解题的关键，属中档题．