Question

求素数P，使P＋10与P＋14仍为素数

Answer 1

答案：
解析：

解：先取苦干素数进行试验： 　　P＝2时，P＋10＝12，P＋14＝16，不合； 　　P＝3时，P＋10＝13，P＋14＝17，合； 　　P＝5时，P＋10＝15，P＋14＝19，不合； 　　P＝7时，P＋10＝17，P＋14＝21，不合； 　　P＝11时，P＋10＝21，P＋14＝25，不合； 　　P＝13时，P＋10＝23，P＋14＝27，不合． 　　归纳，猜想：仅P＝3是所求素数． 　　下面用演绎法证明： 　　若P＝3k＋1，k∈N，P＋14＝3k＋15＝3(k＋5)为合数； 　　若P＝3k＋2，k∈N，P＋10＝3k＋12＝3(k＋4)为合数； 　　因此，仅当P＝3k有可能使P＋10，P＋14均为 素数．但3k中是素数的仅有一个——“3”． 　　∴所求素数P＝3． 　　分析：通过试验，探求规律． 　　点评 归纳猜想的结论，必须进行严格的逻辑证明、逻辑思维．