Question

过一点作圆的切线，求切线方程．现利用点斜式，求出斜率值只有一个，那该点在圆上吗？再想一想利用点斜式求直线方程，会产生漏解吗？如果漏解，那会漏掉什么样的解呢？

Answer 1

答案：
解析：

利用点斜式求直线方程时，很重要的一点就是注意点斜式不能表示斜率不存在的直线的方程，即倾斜角为的直线的方程．如果没有考虑到这一点就贸然运用点斜式方程就有可能产生漏掉倾斜角为的直线的方程而造成错误．对于题中所给问题，先要判断此点与圆的位置关系，如果点在圆外，则过此点应该有两条圆的切线，现在只解出一个斜率，则说明遗漏了倾斜角为的切线方程；如果点在圆上，则应该有一条切线，现解出一个斜率，则正是所求切线的斜率；如果点在圆内，则不应该有切线，不可能解出正确的斜率值．

提示：

根据不同条件求圆的切线，主要有以下题型： 　　(1)已知切点，求切线方程．可根据切线垂直于过切点的半径直接写出切线的方程．注意只有一条． 　　(2)已知圆外一点，求圆的切线方程．切记有两条． 　　(3)已知切线的斜率求圆的切线方程． 　　求圆的切线方程常用的三种方法： 　　(1)设切点用切线公式法； 　　(2)设切线斜率用判别式法； 　　(3)设切线斜率，用圆心到切线的距离等于半径法．