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    求直线l:x-y+m=0(m∈R)和曲线y２=2x２+2的交点.

     

    答案：
    解析：

    解方程组

    由①得y=x+m,把y=x+m代入②并整理，得x２-2mx-m２+2=0  ③

    因为方程③的根的判别式Δ=(-2m)２-4(-m２+2)=8(m２-1).

    ∴(1)当Δ＞0，即m＜-1或m＞1时，两曲线有两个不同的交点.即

    (2)当Δ=0，即m=±1时，两曲线的交点重合于点(1，2)或点(-1,-2).

    (3)当Δ＜0，即-1＜m＜1时，两曲线无交点.

     


    提示：

     

     


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