Question

函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-2x+6在区间[-1，3]内的最小值是

8

3

．

Answer 1

分析：根据函数的解析式选择求导判断函数的单调性，再求函数的最值．

解答：解：f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-2x+6，所以f′（x）=x²-x-2=（x-2）（x+1），
所以当-1≤x≤2时，f′（x）＜0，当2＜x≤3时，f′（x）＞0，
因此函数在[-1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
所以函数在x=2时取得最小值，最小值为f(2)=

8

3

-2-4+6=

8

3

，
故答案为

8

3

．

点评：本题考察函数最值的求解，由于函数的最高次幂为3，故需要先利用导数判断函数的单调性，再求最值．