Question

盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 （假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列：
（2）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

（1）由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6．
则随机变量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=

C 21 ? C 21

C 61 ? C 61

=

1

9

P（ξ=3）=

2C 12 ? C 13

C 16 ? C 16

=

1

3

P（ξ=4）=

2C 11 ? C 12 + C 13 ? C 23

C 16 ? C 16

=

13

36

，
P（ξ=5）=

2C 11 ? C 12

C 16 ? C 16

=

1

6

，
P（ξ=6）=

2C 11 ? C 11

C 16 ? C 16

=

1

36

，
∴变量ξ的分布列是：



（2）随机变量ξ的期望
Eξ=2×

1

9

+3×

1

3

+4×

13

36

+5×

1

6

+6×

1

36

=

11

3

．