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    在△ABC中,设=a,=b,=c.

    (1)当△ABC为正三角形时,求证:a·b=b·c=c·a;

    (2)若a·b=b·c=c·a,问△ABC是否是正三角形?

    (1)证明:不妨设||=||=||=1,

        则·=||||cos60°=,

        同理可得·=,·=,

    ∴b·(-a)=(-b)·c=(-c)·a.

    ∴a·b=b·c=c·a.

    (2)解:若a·b=b·c=c·a,

        则·=·=·,

    ∴·=·=·,

        即|a||b|cosC=|b||c|cosA=|a||c|cosB,

        各除以|a||b||c|,得

    ==,                          ①

    由正弦定理可得==,       ②

    由①②得==.

    ∵A、B、C∈(0,π),∴A=B=C,即△ABC为正三角形.


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    在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2
    B
    2
    +cos2B=0    ．
    （I）求角B的度数；
    （II）若a=4，S=5
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设
    a+b
    c
    =p，C=
    π
    3
    ．
    （I）若sinA=
    		3
    cosB    ，求角B及实数p的值；
    （II）求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=bc，A=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，b=2，c=1，面积S△ABC=
    1
    2
    ，则内角A的大小为
    π
    6
    或
    5π
    6
    π
    6
    或
    5π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
    （1）求∠A的大小；
    （2）若a=
    		3
    ，b+c=3(b＞c)    ，求b，c的值．

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