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    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、

    为弧的三等分点，求的长．

     

     

    【答案】

        

    【解析】

    试题分析（Ⅰ）注意利用圆心角与圆周角间的关系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.

    试题解析：（Ⅰ）连接，则

    .                  5分

    （Ⅱ）连接，因为为⊙O的直径，

    所以，又、为的三等分点，所以

    . 7分

    所以.因为⊙O的半径为，即，所以.

    在中，.

    则.                                        10分

    考点：圆的性质及应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．
    （1）边长为
    		2
    的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
    ①求轨迹E的方程；
    ②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
    （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记λ=
    mn
    ，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．
    （Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
    （Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.

    （1）求的值；

    （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。

    （1）求的值；

    （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

     

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