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    已知△ABC中，cosB=
    11
    14
    ，cosC=
    13
    14
    ，BC=7
    （1）求cosA
    （2）求|
    AB
    +
    AC
    |    ．
    分析：（1）由cosB和cosC的值，由B和C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值，然后由诱导公式得到cosA=-cos（B+C），利用两角和的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出cosA的值；
    （2）先由BC的长，sinA，sinB及sinC的值，利用正弦定理求出AC与AB的长，然后把所求的式子平方，化简后将AC与AB的长代入，并利用平面向量的数量积运算法则计算得到最后结果，开方即可求出所求式子的值．
    解答：解：（1）∵cosB=
    11
    14
    ，cosC=
    13
    14
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    5
    		3
    14
    ，sinC=
    		1-cos2C
    =
    3
    		3
    14
    ，
    则cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC
    =-
    11
    14
    ×
    13
    14
    +
    5
    		3
    14
    ×
    3
    		3
    14
    =-
    1
    2
    ；
    （2）由正弦定理可得
    BC
    		3
    2
    =
    AC
    5
    		3
    14
    =
    AB
    3
    		3
    14
    ，又BC=7，
    所以AC=5，AB=3，
    由|
    AB
    +
    AC
    |    平方得：|
    AB
    +
    AC
    |    2=
    |AB
    |    2    +
    |AC
    |    2    +2
    AB
    •
    AC

    =25+9+2×5×3cosA=34-15=19，
    则|
    AB
    +
    AC
    |    =
    		19
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式及两角和的余弦函数公式，正弦定理及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式、法则及定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
    		2
    的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
    		2
    ，BC=AC=1，O为AB的中点．
    求（1）圆柱的全面积；
    （2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
    （3）求二面角A′-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
    OA/
    AA/
    +
    OB/
    BB/
    +
    OC/
    CC/
    =1    ，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
    OA/
    AA/
    +
    OB/
    BB/
    +
    OC/
    CC/
    =
    S△OBC
    S△ABC
    +
    S△OCA
    S△ABC
    +
    S△OAB
    S△ABC
    =
    S△ABC
    S△ABC
    =1    ．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2a-c，b）与向量
    n
    =（cosB，-cosC）互相垂直．
    （1）求角B的大小；
    （2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
    （3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +cos2θ•
    AC
    (θ∈R)    ，求(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1    ，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    ．

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