Question

没圆C：(x－1)²＋y²＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：方法－：直接法． 　　设OQ为过O的一条弦，P(x，y)，为其中点， 　　则CP上OQ，设OC中点为M(，0)， 　　则|MP|＝|OC|＝，得方程(x－)2＋y2＝，考虑轨迹的范围知0＜x≤1． 　　方法二：定义法． 　　∵∠OPC＝90°． 　　∴动点P在以M(，0)为圆心OC为直径的圆上|OC|＝1，再利用圆的方程得解． 　　方法三：代入法． 　　设Q(x1，y1)，则 　　 　　又∴(x1－1)2＋ 　　∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)． 　　方法四：参数法． 　　设动弦PQ的方程为y＝kx代入圆方程得(x－1)2＋k2x2＝1 　　即(1＋k2)x2－2x＝0 　　∴x＝消k即可． 　　规律总结：本题中的四种方法是求轨迹方程的常用方法，在求轨迹方程时，要注意挖掘题目的条件，恰当选取方法．